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（2011貴州安順，25，10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
⑴說明四邊形ACEF是平行四邊形；
⑵當∠B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形，并說明理由．

（1）證明：由題意知∠FDC =∠DCA = 90°．∴EF∥CA ∴∠AEF =∠EAC
∵AF = CE =

AE ∴∠F =∠AEF =∠EAC =∠ECA 又∵AE = EA
∴△AEC≌△EAF，∴EF = CA，∴四邊形ACEF是平行四邊形．
（2）當∠B=30°時，四邊形ACEF是菱形．
理由是：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=

，∵DE垂直平分BC，∴BE=CE
又∵AE=CE，∴CE=

，∴AC=CE，∴四邊形ACEF是菱形．

略

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如圖，BD是平行四邊形ABCD的對角線，點E、F在BD上，要使四邊形AECF是平行四邊形，還需增加的一個條件是（填一種情況即可）.

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（11·欽州）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD，對角線AC、BD交于點O，中位線EF與AC、BD分別交于M、N兩點，則圖中陰影部分的面積是梯形ABCD面積的

A．

B．

C．

D．

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（2011?福州）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，則∠A+∠B+∠C=　　度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•畢節地區）已知梯形ABCD中，AD∥B

C，AB=AD（如圖所示），∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）在下圖中，用尺規作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求證：ED⊥DC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•重慶）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=2

，點O是AB的中點，點P在AB的延長線上，且BP=3．一動點E從O點出發，以每秒1個單位長度的速度沿OA勻速運動，到達A點后，立即以原速度沿AO返回；另一動點F從P點發發，以每秒1個單位長度的速度沿射線PA勻速運動，點E、F同時出發，當兩點相遇時停止運動，在點E、F的運動過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側．設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當等邊△EFG的邊FG恰好經過點C時，求運動時間t的值；
（2）在整個運動過程中，設等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關系式和相應的自變量t的取值范圍；
（3）設EG與矩形ABCD的對角線AC的交點為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．