Question

如圖，水平放著的圓柱形排水管的截面為1000mm，其中水面寬AB=800mm，則水的最大深度為

 

mm．

Answer 1

分析：過O點作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=400mm，再在Rt△AOC中，利用勾股定理可求出OC，即可得到CD的值，即水的最大深度．

解答：解：過O點作OC⊥AB，C為垂足，交⊙O于D，連OA，如圖，
OA=500mm，AB=800mm，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=400mm，
在Rt△AOC中，OA²=AC²+OC²，
∴OC=

5002-4002

=300，
∴CD=300+500=800（mm），
即水的最大深度為800mm．
故答案為800mm．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理．