Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=6，AD=3，則CD的長為（ ）

A．4
B．4
C．3
D．3

Answer 1

【答案】分析：作輔助線構建直角三角形，可得∠DAE=60°，再根據三角函數求出AF，DF的長，從而得到CF的長．根據勾股定理即可求出CD的長．
解答：解：過B點作BE⊥AC于E，過D點作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=2，AC=6，
∴cos∠BAE=，即∠BAE=30°．
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE=60°．
∵AD=3，
∴AF=1.5，DF=1.5，
∴CF=6-1.5=4.5．
∴CD==3．
故選D．
點評：本題考查了解直角三角形、三角函數、勾股定理等知識．難度較大，有利于培養同學們鉆研和探索問題的精神．