Question

問題情境

　　　 如圖，在軸上有兩點,（）.分別過點，點作軸的垂線，交拋物線于點、點.直線交直線于點，直線交直線于點,點、點的縱坐標分別記為、.

特例探究

填空：

當,時，=____,=______.當,時，=____,=______.

歸納證明

對任意,（）,猜想與的大小關系，并證明你的猜想

拓展應用.

（1）　　　 若將“拋物線”改為“拋物線”,其它條件不變，請直接寫出與的大小關系.

（2）　　　 連接，．當時，直接寫出和的關系及四邊形的形狀．

[

Answer 1

答案] 特例探究；.歸納證明 猜想.證明（略）拓展應用(1).(2)四邊形是平行四邊形．

[考點] 一次函數、二次函數綜合運用，函數圖象上的點與函數解析式的關系，平行四邊形的判定.

[解析] 特例探究

    當,時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時

解，得.解，得.

所以，此時

    當,時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時

解，得.解，得.

     所以，此時

歸納證明 猜想：對任意,（）,都有：.

       證明：對任意,（）時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時

解，得.解，得.

 所以，此時.

拓展應用

(1)若將“拋物線”改為“拋物線”,其它條件不變，仍然有：.

     此時，，，所以直線的解析式為：；直線的解析式為：；此時

解，得.解，得.