Question

23、△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是角平分線，∠APE=55°，∠AEP=80°，求△ABC的各個內角的度數．

Answer 1

分析：根據高線的性質即對頂角相等可求出∠ACB及∠CAD的度數，根據∠APE=55°，∠AEP=80°，可求出∠BAC的度數，根據三角形內角和定理即可求出∠B的度數．

解答：解：∵∠APE=55°，AD是BC邊上的高，
∴∠CPD=55°，∠PDC=90°，
則∠PCD=180°-∠CPD-∠PCD=180°-55°-90°=35°．
又∵CE是角平分線，
∴∠ACB=2∠PCD=2×35°=70°，
故∠CAD=180°-∠PDC-∠ACB=180°-90°-70°=20°．
又∵∠APE=55°，∠AEP=80°，
∴∠EAD=180°-∠APE-∠AEP=180°-55°-80°=45°，
∴∠BAC=∠EAD+∠CAD=45°+20°=65°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-65°-70°=45°，
∴∠ACB=70°，∠BAC=65°，∠B=45°．

點評：此題比較簡單，解答此題的關鍵是注意求角的度數要用到“三角形的內角和是180°這一隱含的條件．