Question

如圖，和都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，連結(jié)BD，BE，CE，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G．

（1）求證：；

（2）若是邊長(zhǎng)可變化的等腰直角三角形，并將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使CE的延長(zhǎng)線始終與線段BD（包括端點(diǎn)B、D）相交．當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求出的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）當(dāng)，DE=BE時(shí)，；②當(dāng)，DE=DB時(shí)，；當(dāng)，BD=BE時(shí)，．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件易證，又知，所以；

（2）由知，分三種情況討論：

當(dāng)，DE=BE時(shí)，；②當(dāng)，DE=DB時(shí)，；當(dāng)，BD=BE時(shí)，．

試題解析：（1）證明：∵，

∴．

∴．

∵，且，

∴，

∴．

又∵，

∴．

（2）解：∵，

∴．

①當(dāng)，DE=BE時(shí)，如圖①所示，

圖①

設(shè)AD=AE=x，則．

∵為等腰直角三角形，

∴．

∴．

∵+，

∴．

∴．

②當(dāng)，DE=DB時(shí)，如圖②所示，

圖②

同理設(shè)AD=AE=x，則．

∴．

∵，

∴．

∴

③當(dāng)，BD=BE時(shí)，如圖③所示，

同理設(shè)AD=AE=x，則．

∴BD=BE=x．

∴四邊形ADBE是正方形，

∴．

∴．

考點(diǎn):1相似三角形；2.直角三角形．