Question

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x+1的圖象與反比例函數y=的圖象的一個交點為A（1，n）．
（1）求反比例函數y=的解析式；
（2）請直接寫出坐標軸上滿足條件PA=OA的點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A的坐標代入一次函數解析式求出b的值，再把點A的坐標代入反比例函數，計算即可得到k的值，從而得到反比例函數解析式；
（2）根據點A的坐標，利用等腰三角形三線合一的性質，分點P在點x軸上與在y軸上兩種情況寫出點P的坐標．
解答：解：（1）把A（1，n）代入y=x+1得，1+1=n，
解得n=2，
所以，點A的坐標為（1，2），
所以，=2，
解得k=2，
所以，反比例函數解析式為y=；

（2）∵點A的坐標為（1，2），
∴根據等腰三角形三線合一的性質，當點P在x軸上時，點P的坐標為（2，0），
當點P在y軸上時，點P的坐標為（0，4），
所以，點P的坐標為（2，0）或（0，4）．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，先把點A的坐標代入一次函數求出n的值是解題的關鍵．