Question

在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連接AF、CE．
（1）求證：△BEC≌△DFA；
（2）連接AC，當CA=CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據平行四邊形的性質推出BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，求出BE=DF，根據SAS即可推出答案；
（2）證AE∥CF，AE=CF得到平行四邊形AECF，根據等腰三角形的性質求出∠AEC=90°，根據矩形的判定即可推出答案．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD，∠B=∠D，AB=CD，
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴BE=DF=AE=CF，
在△BEC和△DFA中，
BE=DF，∠B=∠D，BC=AD，
∴△BEC≌△DFA．

（2）答：四邊形AECF是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AC=BC，E是AB的中點，
∴CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴平行四邊形AECF是矩形．
點評：本題主要考查對平行四邊形的性質和判定，等腰三角形的性質，矩形的判定等知識點的理解和掌握，能求出BE=DF和平行四邊形AECF是解此題的關鍵．