Question

如圖，關于直線l對稱的兩個圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點分別在兩圓上，AB⊥l，MN∥l，將l左側的圖形進行平移、旋轉或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側的圖形重合．
（1）通過兩次變換，不難實現上述重合的目的．例如，將l左側圖先繞圓心O₁，按逆時針方向旋轉______度，再沿l翻折，就可與右側的圖形重合；又如，將l左側圖形先向右平移2個單位，再繞圓心按順時針方向旋轉______度，就與右側圖形重合；
（2）能否將l左側圖形只進行一次變換，就可使它與l右側圖形重合？如果能，請說明變換過程；如果不能，請你設計一種“將l左側圖形先沿著過點O₁的某直線翻折，再向右適當平移”（兩次變換）即可與右側圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說明）

Answer 1

（1）由圖可知，將左圖逆時針旋轉30°則有CB與NM平行．
故答案為30°，30°．

（2）取線段CL（或CM，CN）的垂直平分線與l的交點P₁（或P₂，P₃）為旋轉中心，將左圖形旋轉，使兩圓心重合，即可實現兩側圖形重合的目的．也可取AL（或AM，AN或BL，BM，BN）的垂直平分線與l的交點為旋轉中心．
分析：（1）要達到重合的目的，應讓邊BC∥l，由圖形知逆時針旋轉30°后，再沿l翻折，就可與右側的圖形重合；或者先平移再旋轉30°也可重合．
（2）連接一對對應點，其垂直平分線與l的連線的交點即為旋轉中心．
點評：此題考查了翻折變換、平移和旋轉的問題，找到旋轉中心是解題的關鍵．解答此類題目要注意平日的積累．