Question

如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿過原始森林保護區，為什么？（參考數據：≈1.732）
（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？

Answer 1

【答案】分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區，也就是求C到MN的距離．要構造直角三角形，再解直角三角形；
（2）根據題意列方程求解．
解答：解：（1）理由如下：
如圖，過C作CH⊥AB于H．
設CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
則∠CAH=45°，∠CBA=30°．
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=
∴，
∵AH+HB=AB，
∴x+x=600，
解得x=≈220（米）＞200（米）．
∴MN不會穿過森林保護區．

（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要（y-5）天．
根據題意得：=（1+25%）×
解得：y=25．
經檢驗知：y=25是原方程的根．
答：原計劃完成這項工程需要25天．
點評：考查了構造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的應用．