Question

某校計劃把一塊近似于直角三角形的廢地開發為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，BC=60米，∠A=36°，
（1）若入口處E在AB邊上，且與A、B等距離，求CE的長（精確到個位）；
（2）若D點在AB邊上，計劃沿線段CD修一條水渠．已知水渠的造價為50元/米，水渠路線應如何設計才能使造價最低，求出最低造價．
（其中sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，AB=
=
=102.08，
又∵CE是Rt△ABC中斜邊AB上的中線，
∴CE=AB≈51（米）．

（2）在Rt△ABC中作CD⊥AB交AB于D點，

則沿線段CD修水渠造價最低．
∴∠DCB=∠A=36°．
∴在Rt△BDC中，
CD=BC×cos∠DCB=60×cos36°=48.54．
∴水渠的最低造價為：50×48.54=2427（元）．
答：水渠的最低造價為2427元．
分析：（1）根據已知求得AB的長，再根據斜邊上的中線等于斜邊的一半從而求得CE的長；
（2）過C作CD⊥AB，則沿線段CD修水渠造價最低．
點評：此題主要考查學生對坡度坡角的理解及解直角三角形的綜合運用．