Question

已知反比例函數y=

m-5

x

的圖象有一支在第一象限．
（1）求常數m的取值范圍；
（2）若它的圖象與函數y=x的圖象一個交點的縱坐標為2，求當-2＜x＜-1時，反比例函數值y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）反比例函數在第一象限，m-5＞0；
（2）把交點的縱坐標代入正比例函數解析式，即可求得完整的交點坐標，代入反比例函數解析式，就能求得反比例函數解析式，代入題中所給的x的值，就能求出y的取值．

解答：解：（1）∵反比例函數的圖象有一支在第一象限，
∴m-5＞0，即m＞5，
因此m的取值范圍為m＞5；

（2）由題意可知，反比例函數y=

m-5

x

的圖象經過點（2，2），
∴2×2=m-5，得m=9，
∴y=

4

x

，
當x=-2時，y=-2，
當x=-1時，y=-4，
故根據反比例函數圖象知，
當-2＜x＜-1時，y的取值范圍是-4＜x＜-2．

點評：本題考查了：（1）反比例函數的性質：當k＞0，函數圖象在一三象限；當k＜0，函數圖象在二四象限；
（2）相應的自變量對應一定的函數值．