Question

如圖，AB是圓O的直徑，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2

3

．求AD的長．

Answer 1

分析：連接OD，由垂徑定理，易知OD⊥AC，可得∠AOD=60°，即△AOD是等邊三角形，因此只需求出AO即⊙O的半徑即可．在Rt△ABC中，已知了∠CAB的度數以及AC的長，易求得AB的值，由此得解．

解答：解：連接OD；
∵D是

AC

的中點，
∴OD垂直平分AC；
∴∠AOD=90°-∠CAB=60°；
又∵OA=OD，
∴△OAD是等邊三角形；
∴OA=AD；
Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=2

3

；
∴AB=

AC

cos30°

=4，OA=2；
即：AD=OA=2．
故AD的長為2．

點評：此題主要考查圓周角定理、垂徑定理以及解直角三角形的應用．能夠根據已知條件發現△OAD是等邊三角形，是解答此題的關鍵．