Question

亮亮和穎穎住在同一幢住宅樓，兩人準備用測量影子的方法測算其樓高，但恰逢陰天，于是兩人商定改用下面方法：如圖，亮亮蹲在地上，穎穎站在亮亮和樓之間，兩人適當調整自己的位置，當樓的頂部M，穎穎的頭頂B及亮亮的眼睛A恰在一條直線上時，兩人分別標定自己的位置C，D．然后測出兩人之間的距CD=1.25m，穎穎與樓之間的距離DN=30m（C，D，N在一條直線上），穎穎的身高BD=1.6m，亮亮蹲地觀測時眼睛到地面的距離AC=0.8m．你能根據以上測量數據幫助他們求出住宅樓的高度嗎？

Answer 1

分析：此題屬于實際應用題，解此題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題進行解答；此題需要轉化為相似三角形的問題，利用相似三角形的判定與性質求解即可．

解答：解：過A作CN的平行線交BD于E，交MN于F．
由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，
∠AEB=∠AFM=90°．
又∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．
∴

BE

MF

=

AE

AF

．
即

1.6-0.8

MF

=

1.25

1.25+30

．
解得MF=20m．
∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．
所以住宅樓的高度為20.8m．

點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出住宅樓的高度，體現了轉化的思想．