Question

如圖，已知反比例函數的圖象上有點P，過P點分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A、B，使四邊形OAPB為正方形，又在反比例函數圖象上有點P₁，過點P₁分別作BP和y軸的垂線，垂足分別為A₁、B₁，使四邊形B A₁P₁B₁為正方形，則點P₁的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：由于四邊形OAPB為正方形，則P的縱橫坐標相等；且P的反比例函數圖象上，由此可以得到P的坐標為（1，1），然后設四邊形B A₁P₁B₁的邊長為t；又有四邊形B A₁P₁B₁為正方形，則點P₁的坐標是（t，1+t），代入反比例函數解析式即可求得t，從而求出點P₁的坐標．
解答：解：∵四邊形OAPB為正方形，
∴P的縱、橫坐標相等，
又∵P的反比例函數的圖象上，
∴P的坐標為（1，1），
設四邊形B A₁P₁B₁的邊長為t，
又∵四邊形B A₁P₁B₁為正方形，
則點P₁的坐標是（t，1+t），
且其也在反比例函數圖象上，
將其坐標代入解析式可得：t=，
故點P₁的坐標是（，）．
點評：此題綜合考查了反比例函數，正方形的性質等多個知識點，此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．