Question

如圖，已知反比例函數y=

k

x

的圖象經過第二象限內的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經過點A，并且經過反比例函數y=

k

x

的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長．

Answer 1

分析：（1）根據點A的橫坐標與△AOB的面積求出AB的長度，從而得到點A的坐標，然后利用待定系數法求出反比例函數解析式，再利用反比例函數解析式求出點C的坐標，根據點A與點C的坐標利用待定系數法即可求出直線y=ax+b的解析式；
（2）根據直線y=ax+b的解析式，取y=0，求出對應的x的值，得到點M的坐標，然后求出BM的長度，在△ABM中利用勾股定理即可求出AM的長度．

解答：解：（1）∵點A（-1，m）在第二象限內，
∴AB=m，OB=1，
∴S_△ABO=

1

2

AB•BO=2，
即：

1

2

×m×1=2，
解得m=4，
∴A （-1，4），
∵點A （-1，4），在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴4=

k

-1

，
解得k=-4，
∴反比例函數為y=-

4

x

，
又∵反比例函數y=-

4

x

的圖象經過C（n，-2）
∴-2=

-4

n

，
解得n=2，
∴C （2，-2），
∵直線y=ax+b過點A （-1，4），C （2，-2）
∴

4=-a+b -2=2a+b

，
解方程組得

a=-2 b=2

，
∴直線y=ax+b的解析式為y=-2x+2；

（2）當y=0時，即-2x+2=0，
解得x=1，
∴點M的坐標是M（1，0），
在Rt△ABM中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM=

AB2+BM2

=

42+22

=2

5

．

點評：本題主要考查了反比例函數，待定系數法求函數解析式，勾股定理，綜合性較強，但只要細心分析題目難度不大．