Question

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）寫出圖中兩對相似三角形（不得添加字母和線）；
（2）請分別說明兩對三角形相似的理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE；
（2）∠BAD=∠CAE，在此等式兩邊各加∠DAC，可證∠BAC=∠DAE，再結合已知中的∠ABC=∠ADE，可證△ABC∽△ADE；利用△ABC∽△ADE，可得AB：AD=AC：AE，再結合∠BAD=∠CAE，也可證△BAD∽△CAE．
解答：解：（1）△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE（2分）

（2）①證△ABC∽△ADE，
∵∠BAD=∠CAE，
∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．（4分）
又∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．（5分）

②證△ABD∽△ACE，
∵△ABC∽△ADE，
∴．（7分）
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．（8分）
點評：本題利用了等量加等量和相等、相似三角形的判定和性質．