Question

某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元并且不得低于50元）．設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，庫存少而獲利最大？每個月最大的利潤是多少元？

Answer 1

（1）y=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數）；（2）當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

【解析】

試題分析：（1）根據進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件，再根據每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件和銷售利潤=件數×每件的利潤列出關系式，即可得出答案．

（2）根據（1）得出的函數關系式，再進行配方得出y=-10（x-5.5）2+2402.5，當x=5.5時y有最大值，從而得出答案．

試題解析：（1）由題意得：y=（210-10x）（50+x-40）

=-10x2+110x+2100（0＜x≤15且x為整數）；

（2）根據（1）得：

y=-10x2+110x+2100，

y=-10（x-5.5）2+2402.5，

∵a=-10＜0，

∴當x=5.5時，y有最大值2402.5．

∵0＜x≤15，且x為整數，

當x=5時，50+x=55，y=2400（元），

當x=6時，50+x=56，y=2400（元）

∴當售價定為每件55或56元，每個月的利潤最大，最大的月利潤是2400元．

考點：二次函數的應用．