Question

如圖，過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC、BD的平行線，若所圍成的四邊形EFGH是矩形時，原四邊形ABCD必須滿足的條件是（ ）

A．AD⊥CD
B．AD=CD
C．AC⊥BD
D．AC=BD

Answer 1

【答案】分析：根據平行公理的推論求出EF∥GH，EH∥FG，推出平行四邊形EFGH，證出∠E=90°即可．
解答：解：添加的條件是AC⊥BD，
∵BD∥EF，BD∥GH，
∴EF∥GH，
同理EH∥GF，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵EF∥BD，AC⊥BD，
∴EF⊥AC，
∵EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠E=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形，
故選：C．
點評：此題主要考查了矩形的判定，平行四邊形的判定，平行公理及推論等知識點的理解和掌握，能求出平行四邊形EFHGH和∠E=90°是解此題的關鍵．