Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】四邊形AFBE是菱形，理由見解析.

【解析】

由平行四邊形的性質得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF，由全等三角形的性質得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據EF⊥AB，即可得出結論．

解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，

，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AFBE是平行四邊形，
又∵EF⊥AB，
∴四邊形AFBE是菱形．

故答案為：四邊形AFBE是菱形，理由見解析.