Question

一列快車從甲城駛往乙城，一列慢車從乙城駛往甲城、已知每隔1小時有一列速度相同的快車從甲城開往乙城，如圖所示，OA是第一列快車離開甲城的路程y（單位在：千米）與運行時間x（單位：小時）的函數圖象，BC是一列從乙城開往甲城的慢車距甲城的路程y（單位：千米）與運行時間x（單位：小時）的函數圖象．根據圖象進行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為

 

千米；
（2）點B的橫坐標0.5的意義是慢車發車時間比第一列快車發車時間

 

小時．
（3）若慢車的速度為100千米/小時，求直線BC的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（4）請你在原圖中直接畫出第二列快車離開甲城的路程y（單位：千米）與時間x（單位：小時）的函數圖象；
（5）求第二列快車出發后多長時間與慢車相遇；
（6）求這列慢在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列快車相遇的間隔時間．

Answer 1

分析：（1）由A、B點的縱坐標可求得甲、乙兩地間的距離；
（2）B點橫坐標表示慢車發車時間；
（3）用待定系數法求直線BC的解析式；
（4）過點（1，0）作直線OA的平行線ED，即為第二列快車的路程y與時間x的函數圖象；
（5）求ED與BC的交點來求第二列快車出發后多長時間與慢車相遇；
（6）分別求出慢車和兩輛快車相遇時間就可得出這列慢車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列快車相遇的間隔時間．

解答：解：（1）點A和點B的坐標分別為（2，300）、（0.5，300），則甲、乙兩地之間的距離為300千米；

（2）BC是一列從乙城開往甲城的慢車距甲城的路程與運行時間的函數圖象．而B的坐標為（0.5，300），
則表示慢車發車時間比第一列快車發車時間推遲半小時；

（3）因為慢車的速度為100千米/小時，而全程距離為300千米，則所用時間為

300

100

=3小時，故BC與x軸交點坐標為（3.5，0）．
設直線BC的解析式為y=kx+b．將B點（0.5，300）和（3.5，0）代入得：300=0.5k+b，0=3.5k+b．
故直線BC的解析式為：y=-100x+350（0.5≤x≤3.5）．

（4）圖中ED第二列快車離開甲城的路程y（單位：千米）與時間x（單位：小時）的函數圖象；
（5）設DE的函數解析式為y=kx+b．由于OA∥ED，則E點和D點坐標分別為（1，0）和（3，300）．代入y=kx+b式中得：0=k+b，300=3k+b．解得：k=150，b=-150．故DE的函數解析式為y=150x-150．
設第二列快車與慢車相遇時間為x，則（-100x+350）+（150x-150）=300，解得：x=2．
故第二列快車出發后2-1=1小時時間與慢車相遇；

（6）解方程組

y=-100x+350 y=150x

得

x=1.4 y=210

解方程組

y=-100x+350 y=150x-150

得

x=2 y=150

故間隔時間為：2-1.4=0.6小時．

點評：本題重點考查了一次函數圖象和實際應用相結合的問題，做題時要根據圖象發現相關信息，求出一次函數解析式，再用解析式聯立方程組，解答實際問題．