Question

如圖，圓錐的底面半徑為OB=3，母線SB=9，D為SB上一點，且SD=，則點A沿圓錐表面到D點的最短距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：最短距離的問題首先應轉化為圓錐的側面展開圖的問題，轉化為平面上兩點間的距離的問題．需先算出圓錐側面展開圖的扇形半徑．看如何構成一個直角三角形，然后根據勾股定理進行計算．
解答：解：圓錐的底面周長是6π，則6π=
∴n=120°，
即圓錐側面展開圖的圓心角是120度．
∴∠ASD=60°，
則在圓錐側面展開圖中AS=9，SD==3，∠AES=90度．
∴AE=AS•sin60°=，SD=AS•cos60°=，
∴ED=ES-DS=，
在圓錐側面展開圖中AD==3cm．
點A沿圓錐表面到D點的最短距離為3cm．
故答案為：3cm．
點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，需注意最短距離的問題最后都要轉化為平面上兩點間的距離的問題．