Question

（2008•襄陽）我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民節水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．即一月用水10噸以內（包括10噸）的用戶，每噸收水費a元；一月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸a元收費，超過10噸的部分，按每噸b元（b＞a）收費．設一戶居民月用水x噸，應收水費y元，y與x之間的函數關系如圖所示．
（1）求a的值；某戶居民上月用水8噸，應收水費多少元；
（2）求b的值，并寫出當x＞10時，y與x之間的函數關系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖中可知，10噸水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8噸，應收水費1.5×8元；
（2）由圖中可知當x＞10時，有y=b（x-10）+15．把（20，35）代入一次函數解析式即可．
（3）應先判斷出兩家水費量的范圍．
解答：解：（1）a=15÷10=1.5．（1分）
用8噸水應收水費8×1.5=12（元）．（2分）

（2）當x＞10時，有y=b（x-10）+15．（3分）
將x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分）
故當x＞10時，y=2x-5．（5分）

（3）∵假設乙用水10噸，則甲用水14噸，
∴水費是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，
∴甲、乙兩家上月用水均超過10噸．（6分）
設甲、乙兩家上月用水分別為x噸，y噸，則甲用水的水費是（2x-5）元，乙用水的水費是（2y-5）元，
則（8分）
解得：（9分）
故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸．（10分）
點評：本題主要考查了一次函數與圖形的結合，應注意分段函數的計算方法．