Question

一個(gè)非零的自然數(shù)若能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，則稱這個(gè)自然數(shù)為“智慧數(shù)”，比如28=8²-6²，故28是一個(gè)“智慧數(shù)”．下列各數(shù)中，不是“智慧數(shù)”的是（ ）
A．987
B．988
C．30
D．32

Answer 1

【答案】分析：如果一個(gè)數(shù)是智慧數(shù)，就能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差，設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別m、n，設(shè)m＞n，即智慧數(shù)=m²-n²=（m+n）（m-n），因?yàn)閙n是非0的自然數(shù)，因而m+n和m-n就是兩個(gè)自然數(shù)．要判斷一個(gè)數(shù)是否是智慧數(shù)，可以把這個(gè)數(shù)分解因數(shù)，分解成兩個(gè)整數(shù)的積，看著兩個(gè)數(shù)能否寫(xiě)成兩個(gè)非0自然數(shù)的和與差．
解答：解：A、987=（34+13）（34-13）=34²-13²；
B、988=（32+6）（32-6）=32²-6²；
C、30=15×2=5×6，不能表示為兩個(gè)非零自然數(shù)的平方差；
D、32=（6+2）（6-2）=6²-2²．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，解決的方法就是對(duì)分解的每種情況進(jìn)行驗(yàn)證．