Question

16、若n₀=a₀+b₀，則可產生新數n₁=a₀b₀，
若n₁=a₁+b₁，則可產生新數n₂=a₁b₁，
若n2=a₂+b₂，則可產生新數n₃=a₂b₂；…．
按此方法可產生一系列新數：n₁，n₂，n₃…．問能否用這種方法數次，由數10逐步產生數2003，若能，請寫出一個產生的過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：由逆向思維，首先分析2003=1×2003，可由2004=2003+1推出，而2004=551×4，可由555=551+4推出；同理即可證得可由10經7次推導后得到2003．

解答：解：能．
∵2003=1×2003，可由2004=2003+1推出；
而2004=551×4，可由555=551+4推出；
同理，555=111×5，可由116=111+5推出；
116=4×29，可由33=4+29推出；
33=11×3，可由14=11+3推出；
14=2×7，可由9=2+7推出；
而9=1×9，可由10=1+9推出．
故可由10經7次推導后得到2003．

點評：此題考查了整數問題的綜合應用．解題的關鍵是逆向思維的應用．