Question

已知三個非負實數a，b，c滿足：3a+2b+c=5和2a+b-3c=1，若m=3a+b-7c，則m的最小值為

 

．

Answer 1

分析：解方程組，用含m的式子表示出a，b，c的值，根據a≥0，b≥0，c≥0，求得m的取值范圍而求得m的最小值．

解答：解：由題意可得

3a+2b+c=5 2a+b-3c=1 m=3a+b-7c

，
解得a=

7•(m+2)

3

-3，b=7-

11•(m+2)

3

，c=

m+2

3

，
由于a，b，c是三個非負實數，
∴a≥0，b≥0，c≥0，
∴-

1

11

≥m≥-

5

7

．
所以m_最小值=-

5

7

．
故本題答案為：-

5

7

．

點評：本題考查了三元一次方程組和一元一次不等式的解法．