Question

已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片沿過T點的直線折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；

【小題1】(1)直接寫出∠OAB的度數；
【小題2】(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，直接寫出t的取值范圍；
【小題3】(3)求S關于t的解析式及S的最大值.

Answer 1

【小題1】(1)
【小題2】(2)  t的取值范圍:   ...…………………………………………......2
【小題3】(3) ①當時，
即當點A´在線段AB上時，
∵，TA=TA´，
∴△A´TA是等邊三角形，且，
∴， 
，
∴，
當A´與B重合時，AT=AB=4，
∴，此時.
在對稱軸t=10的左邊，S的值隨著t的
增大而減小，
∴當t=6時，S的值最大是.              .................................4’
②當時，
∵△A´EB的高是，
∴

當t=2時，S的值最大是；    ......................................................6’
③當，即當點A´和點P都在線
段AB的延長線是(如圖2，其中E是TA´
與CB的交點，F是TP與CB的交點)，
∵，
四邊形ETAB是等腰形，
∴EF=ET=AB=4，
∴
綜上所述，S的最大值是.       ........................................................8

解析