Question

【題目】已知是關于的二次多項式，且二次項系數和一次項系數分別為和，在數軸上、、三點所對應的數分別是、、.

（1）有一動點從點出發，以每秒個單位的速度向左運動，多少秒后，到、、的距離和為個單位？

（2）在（1）的條件下，當點移動到點時立即掉頭，速度不變，同時點和點分別從點和點出發，向右運動，點的速度個單位秒，點的速度個單位秒.設點、、所對應的數分別是、、，點出發的時間為，當時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）2秒；（2）8t-26

【解析】

（1）先根據題意求出a、b、c的值，再根據圖形得到：到、、的距離和為個單位，則此時P一定在B和原點之間，設點P表示的數為x，列出方程，解方程，從而求得時間；

（2）先求出點P追上點M的時間為秒，點N追上點M的時間為，點N追上點P的時間為，由此畫出對應的圖形，再利用絕對值的性質求解.

（1）因為是關于的二次多項式，且二次項系數和一次項系數分別為和，

所以a=10,b=6,c=-3,

當點P在A、B兩點之間時，不可能存在點到、、的距離和為個單位；

當點P在點C和原點之間時，不可能存在點到、、的距離和為個單位；

當點P在點B和原點之間時，設P點表示的數為x，則：

x+3+(6-x)+(10-x)=15

解得x=4,

所以AP=10-4=6,

所以點P運動的時間為秒；

（2）因為點P追上點M的時間為秒，點N追上點M的時間為，點N追上點P的時間為，且，

所以此時點對應的M、N、P的位置如圖所示,對應的數為=3t+6、=t+10、=5t-3

∴

=3t+6-(t+10)+(5t-3)-(t+10)-[(3t+6)-(5t-3)]

=3t+6-t-10+5t-3-t-10-3t-6+5t-3

=8t-26.