Question

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點．
（1）填空：GF的長度為______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據三角形中位線定理求出GF的長，再利用輔助線的幫助過點GM⊥BC于M．推出2GF=BC，G為AB中點可知GM的值．從而求出梯形面積．
（2）①BG∥DG′，GG′∥BC推出四邊形BDG′G是平行四邊形；當BD=BG=AB=2時，四邊形BDG′G為菱形．
解答：解：（1）∵G、F分別是AB、AC的中點，
∴GF=BC=×4=2，
過G點作GM⊥BC于M，
∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，G為AB中點
∴GM=（1分）
∴S_梯形DEFG=（2+4）×=6，
∴等腰梯形DEFG的面積為6 （3分）
故答案為：2，6；

（2）能為菱形（4分）
由BG∥DG′，GG′∥BC
∴四邊形BDG′G是平行四邊形（6分）
又AB=AC，∠BAC=90°，BC=4，
∴AB=AC=4，
當BD=BG=AB=2時，四邊形BDG′G為菱形
此時可求得x=2，
∴當x=2秒時，四邊形BDG′G為菱形（8分）
點評：此題主要考查勾股定理、三角形中位線、等腰梯形的性質及菱形性質等知識點的綜合運用，要求學生對所學知識能靈活運用．