Question

某地計劃用120～180天（含120與180天）的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米．
（1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：萬米）之間的函數表達式，并給出自變量x的取值范圍；
（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5 000m，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少？

Answer 1

解：（1）由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3
把y=180代入y=，得x=2，
∴自變量的取值范圍為：2≤x≤3，
∴y=（2≤x≤3）；

（2）設原計劃平均每天運送土石方x萬米³，則實際平均每天運送土石方（x+0.5）萬米³，
根據題意得：-=24，
解得：x=2.5或x=-3
經檢驗x=2.5或x=-3均為原方程的根，但x=-3不符合題意，故舍去，
答：原計劃每天運送2.5萬米³，實際每天運送3萬米³．
分析：（1）利用“每天的工作量×天數=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數關系；
（2）根據“工期比原計劃減少了24天”找到等量關系并列出方程求解即可；
點評：本題考查了反比例函數的應用及分式方程的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．