Question

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D．而直線y=-2x+1與y=kx+4（k≠0）交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)E．與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B橫坐標(biāo)為-1．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值．
（2）求直線y=-2x+1與y=kx+4（k≠0）x軸所圍成的△BDE的面積．
（3）如圖，點(diǎn)P（a，0）在x軸正半軸上，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線y=-2x+1于點(diǎn)G，交直線y=kx+4于點(diǎn)F，若FG=6，求a的值．

Answer 1

分析 （1）將x=-1代入y=-2x+1，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；
（2）求出D，E點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出DE的長，即可得出△BDE的面積；
（3）根據(jù)題意表示出G（a，-2a+1），F(xiàn)（a，a+4），即可得到a+4-（-2a+1）=6，解方程即可求得．

解答 解：（1）∵直線y=-2x+1過點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-1，
∴y=2+1=3，
∴B（-1，3），
∵直線y=kx+4過B點(diǎn)，
∴3=-k+4，
解得：k=1；

（2）∵k=1，
∴一次函數(shù)解析式為：y=x+4，
∴D（-4，0），
∵y=-2x+1，
∴E（$\frac{1}{2}$，0），
∴DE=4+$\frac{1}{2}$=$\frac{9}{2}$，
∴△BDE的面積為：$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2}$×3=$\frac{27}{4}$；

（3）∵點(diǎn)P（a，0）在x軸正半軸上，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線y=-2x+1于點(diǎn)G，交直線y=kx+4于點(diǎn)F，
∴G（a，-2a+1），F(xiàn)（a，a+4），
∵FG=6，
∴a+4-（-2a+1）=6，
解得a=1．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及兩直線相交問題等知識，得出D，E，G，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．