【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，連接DE、BF、BD．
（1）求證：△ADE≌△CBF ；
（2）當AD⊥BD時，請你判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由.
【答案】（1）證明見解析；（2）菱形.
【解析】試題分析: （1）根據平行四邊形的性質可得∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，進而可得CF=AE，然后利用SAS定理判定△ADE≌△CBF；
（2）首先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據直角三角形的性質可得DE=EB，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論．
試題解析:
(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AD=BC，CD=AB，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點，
∴CF=AE，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF(SAS)；
(2)菱形，
∵△ADE≌△CBF，
∴ED=BF，
∵DF=EB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD⊥BD，E為邊AB中點，
∴DE=
AB，
∴DE=EB，
∴四邊形BFDE是菱形.
點睛: 此題主要考查了菱形的判定，以及平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
A. ∠M=∠N B. AM=CN C. AB=CD D. AM∥CN
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【題目】根據提示填空（8分）
如圖，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.
因為EF∥AD
所以∠2=____(____________________________)
又因為∠1=∠2
所以∠1=∠3(______________)
所以AB∥_____(_____________________________)
所以∠BAC+______=180°(_____________________)
因為∠BAC=80° 所以∠AGD=_______
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【題目】當前正值草莓銷售季節，小李用2000元在安塞區草莓基地購進草莓若干進行銷售，由于銷售狀況良好，他又拿出6000元資金購進該種草莓，但這次的進貨價比第一次的進貨價提高了20%，購進草莓數量比第一次的2倍還多20千克。求該種草莓第一次進價是每千克多少元？
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【題目】如圖，已知在平面直角坐標系中，三角形ABC的位置如圖所示.
（1）請寫出A、B、C三點的坐標；
（2）你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎？
（3）將三角形ABC向右平移6個單位，再向上平移2個單位，請在圖中作出平移后的三角形A′ B′ C′，并寫出三角形A′ B′ C′各點的坐標.
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【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心，經過A，C兩點且與BC邊交于點E，點D為CE的下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，若AB=BF． 
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若CF=4，DF= 
，求⊙O的半徑r及sinB．
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【題目】如圖，直線AB，CD被直線BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足為B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，
∠F=26°.
(1)求證：EG⊥BD；(2)求∠CDB的度數.
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