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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,連接DE、BF、BD.

(1)求證:△ADE≌△CBF ;

(2)當ADBD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)菱形.

【解析】試題分析: (1)根據平行四邊形的性質可得∠A=C,AD=BC,CD=AB,進而可得CF=AE,然后利用SAS定理判定ADE≌△CBF;

(2)首先證明四邊形ABCD是平行四邊形,再根據直角三角形的性質可得DE=EB,根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結論.

試題解析:

(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠A=CAD=BCCD=AB

EF分別為邊ABCD的中點,

CF=AE

ADECBF中,

ADECBF(SAS);

(2)菱形,

ADECBF

ED=BF

DF=EB

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBDE為邊AB中點,

DE=AB

DE=EB

∴四邊形BFDE是菱形.

點睛: 此題主要考查了菱形的判定,以及平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質,關鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

練習冊系列答案
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如圖,EFAD,1=2,BAC=80°.將求∠AGD的過程填寫完整.

因為EFAD

所以∠2=____(____________________________)

又因為∠1=2

所以∠1=3(______________)

所以AB_____(_____________________________)

所以∠BAC+______=180°(_____________________)

因為∠BAC=80° 所以∠AGD=_______

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(2)若CF=4,DF= ,求⊙O的半徑r及sinB.

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∠F=26°.

(1)求證:EG⊥BD;(2)求∠CDB的度數.

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