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一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31km.現要求:在一邊長為30km的正方形城區選擇若干個安裝點,每個點安裝一個這種轉發裝置,使這些裝置轉發的信號能完全覆蓋這個城市.問:
(1)能否找到這樣的4個安裝點,使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求?
(2)至少需要選擇多少個安裝點,才能使這些點安裝了這種轉發裝置后達到預設的要求?
答題要求:請你在解答時,畫出必要的示意圖,并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由.(下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區示意圖,供解題時選用)

【答案】分析:(1)可把正方形分割為四個全等的正方形,作出這些正方形的對角線,把裝置放在交點處,交點到其余各個小正方形頂點的距離相等通過計算看是否適合;
(2)由(1)得到啟示,把正方形分割為三個長方形,左邊的一個矩形的對角線是能輻射的最大直徑31,看能否把三個裝置放在三個長方形的對角線的交點處.
解答:解:(1)將圖1中的正方形等分成如圖的四個小正方形,將這4個轉發裝置安裝在這4個小正方形對角線的交點處,
此時,每個小正方形的對角線長為,每個轉發裝置都能完全覆蓋一個小正方形區域,
故安裝4個這種裝置可以達到預設的要求.
(3分)(圖案設計不唯一)


(2)將原正方形分割成如圖2中的3個矩形,使得BE=31,H是CD的中點,將每個裝置安裝在這些矩形的對角線交點處,
則AE=
∴DO=,即如此安裝三個這個轉發裝置,
能達到預設要求.(6分)
要用兩個圓覆蓋一個正方形,則一個圓至少要經過正方形相鄰兩個頂點.如圖3,用一個直徑為31的⊙O去覆蓋邊長為30的正方形ABCD,設⊙O經過A,B,⊙O與AD交于E,連BE,則AE=,這說明用兩個直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形ABCD.
所以,至少要安裝3個這種轉發裝置,才能達到預設要求.(8分)
評分說明:示意圖(圖1、圖2、圖3)每個圖(1分).
點評:解決本題的關鍵是先利用常見圖形得到合適的計算方法和思路,然后根據類比方法利用覆蓋的最大距離得到相類似的解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

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(1)能否找到這樣的4個安裝點,使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求?
(2)至少需要選擇多少個安裝點,才能使這些點安裝了這種轉發裝置后達到預設的要求?
答題要求:請你在解答時,畫出必要的示意圖,并用必要的計算、推理和文字來說明你的理由.(下面給出了幾個邊長為30km的正方形城區示意圖,供解題時選用)
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(1)能否找到這樣的4個安裝點,使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求?在圖1中畫出安裝點的示意圖,并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點;
(2)能否找到這樣的3個安裝點,使得在這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求?在圖2中畫出示意圖說明,并用大寫字母M、N、P表示安裝點,用計算、推理和文字來說明你的理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:

一種電訊信號轉發裝置的發射直徑為31km.現要求:在一邊長為30km的正方
形城區選擇若干個安裝點,每個點安裝一個這種轉發裝置,使這些裝置轉發的信號能完全
覆蓋這個城市.問:
(1)能否找到這樣的4個安裝點,使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求?在圖1中畫出安裝點的示意圖,并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點;
(2)能否找到這樣的3個安裝點,使得在這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求?在圖2中畫出示意圖說明,并用大寫字母M、N、P表示安裝點,用計算、推理和文字來說明你的理由.

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科目:初中數學 來源:2013年初中畢業升學考試(湖南衡陽卷)數學(解析版) 題型:解答題

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(1)能否找到這樣的4個安裝點,使得這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求?在圖1中畫出安裝點的示意圖,并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點;

(2)能否找到這樣的3個安裝點,使得在這些點安裝了這種轉發裝置后能達到預設的要求?在圖2中畫出示意圖說明,并用大寫字母M、N、P表示安裝點,用計算、推理和文字來說明你的理由.

 

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科目:初中數學 來源:2008年初中畢業升學考試(江蘇無錫卷)數學(解析版) 題型:解答題

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       圖1                圖2                   圖3                 圖4

 

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