Question

如圖，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（ ）

A．10cm
B．8cm
C．12cm
D．9cm

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線性質求出CD=DE，根據勾股定理求出AC=AE=AB，求出BD+DE=AE，即可求出答案．
解答：解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=，AE=，
∴AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周長是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10．
故選A．
點評：本題考查了勾股定理，角平分線性質，等腰直角三角形，垂線等知識點的應用，關鍵是求出AE=AC=BC，CD=DE，通過做此題培養了學生利用定理進行推理的能力．