【題目】學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．
(1)求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；
(2)學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，設購進A型節能燈m只．
①請用含m的代數式表示總費用；
②請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．
【答案】(1)一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；(2)①總費用為：5m+7(50m)=2m+350，②當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．
【解析】
(1)設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據：“1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元”列方程組求解即可；
(2)首先根據“A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．
(1)設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，
根據題意，得：
，
解得：
，
答：一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；
(2)①總費用為：5m+7(50m)=2m+350，
②∵m3(50m)，
解得：m37.5，
而m為正整數，
∴當m=37時，總費用最少，
此時5037=13，
答：當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．
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【題目】有一只拉桿式旅行箱（圖1），其側面示意圖如圖2所示．已知箱體長AB=50cm，拉桿
的伸長距離最大時可達35cm，點A，B，C在同一條直線上．在箱體底端裝有圓形的滾輪⊙A，⊙A與水平地面MN相切于點D．在拉桿伸長至最大的情況下，當點B距離水平地面38cm時，點C到水平地面的距離CE為59cm．
設AF∥MN．
（1）求⊙A的半徑長；
（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感到較為舒服．某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時，CE為80cm，
=64°．求此時拉桿BC的伸長距離．（精確到1cm，參考數據：
，
，
）
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【題目】在平面直角坐標系中xOy，拋物線y＝x2－2(m－1)x＋m2－4m＋3的頂點為C，直線y＝－2x＋3與拋物線相交于A、B兩點，點A在拋物線的對稱軸的左側．
（1）求點C的坐標（用含m的代數式表示）；
（2）若P為直線OC上一動點，求△APB的面積；
（3）當OA＋OB的值最小時，求m的值．
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【題目】如圖，已知A，B兩點在數軸上，點A表示的數為-10，OB=3OA，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向右運動．點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發）
（1）數軸上點B對應的數是______．
（2）經過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？
（3）當點M運動到什么位置時，恰好使AM=2BN？
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊CD的中點．
（1）用直尺和圓規作⊙O，使⊙O經過點A、B、E（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）若正方形ABCD的邊長為2，求（1）中所作⊙O的半徑．
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【題目】初一（1）班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調查（每名學生分別選一個活動項目），并根據調查結果列出統計表，繪制成扇形統計圖．
根據以上信息解決下列問題：
（1）
，
；
（2）扇形統計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數為 
；
（3）從選航模項目的
名學生中隨機選取
名學生參加學校航模興趣小組訓練，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的
名學生中恰好有
名男生、
名女生的概率．
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【題目】如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下面四個結論：（1）AE=BF，（2）AE⊥BF，（3）AO=OE，（4）S△AOB=S四邊形DEOF，其中正確結論的序號是 ．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點D，則AD的長為（ ）．
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以點O為圓心，半徑為6cm的優弧弧MN分別交OA，OB于點M，N．
（1）點P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點O逆時針旋轉80°得OP′．求證：AP=BP′；
（2）點T在左半弧上，若AT與弧相切，求AT的長．
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