Question

（2009•沙市區(qū)二模）已知：梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=CD，△ECF是等腰直角三角形，且∠ECF=90°，連接BF、DE，請指出圖中與BF相等的一條線段，并給予證明．

Answer 1

【答案】分析：由AB∥CD，∠ABC=90°，∠ECF=90°得∠ECD=∠FCB，又因為BC=CD，EC=CF，則利用SAS判定△DCE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得到DE=BF．
解答：解：DE=BF．
證明：∵AB∥CD，∠ABC=90°，
∴∠BCD=90°．
∵∠ECF=90°，
∴∠ECD=∠FCB．
∵BC=CD，EC=CF，
∴△DCE≌△BCF．
∴DE=BF．
點評：此題主要考查學(xué)生對梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的理解及運用．