Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直線(xiàn)是∠BAC的對(duì)稱(chēng)軸，DE⊥AB于E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF.

求證：（1）DC=DE；
（2）CF="EB."

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可；
（2）利用“邊角邊”證明△BDE和△FDC全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．
試題解析：（1）∵∠C=90°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，DE⊥AB，
∴DE=DC；
（2）在△BDE和△FDC中，
∵BE＝CF，∠C＝∠DEB＝90°，DE＝DC，
∴△BDE≌△FDC（SAS），
∴BD=DF．
考點(diǎn): 1.角平分線(xiàn)的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．