Question

【題目】探究：如圖1 ，直線l與坐標軸的正半軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象交于C，D兩點(點C在點D的左邊)，過點C作CE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，CE與DF交于點G(a，b).

（1）若，請用含n的代數式表示；

（2）求證： ；

應用：如圖2，直線l與坐標軸的正半軸分別交于點A，B兩點，與反比例函數的圖象交于點C，D兩點(點C在點D的左邊)，已知，△OBD的面積為1，試用含m的代數式表示k.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）證明見解析；

應用：

【解析】試題分析：（1）根據已知條件易證△ACE∽△DCG，根據相似三角形的性質即可得結論；（2）根據已知條件易證△ACE∽△DCG∽△DBF，又因G(a,b)，可得C() D(a, ) ，所以 ， ，即可判定△ACE與△DBF都和△DCG相似，且相似比都為，所以△ACE≌△DBF，即可得結論；應用：如圖，過點D作DH⊥x軸于點H， 由（2）可得AC=BD，因，可得 ，即可得，又因，所以，即，解得 .

試題解析：

（1）易證△ACE∽△DCG

∴

（2）易證△ACE∽△DCG∽△DBF

又∵G(a,b)

∴C() D(a, )

∴

即△ACE與△DBF都和△DCG相似，且相似比都為

∴△ACE≌△DBF

∴AC=BD

應用：如圖，過點D作DH⊥x軸于點H

由（2）可得AC=BD

∵

∴

∴

又∵

∴

∴

∴