Question

如圖，四邊形ABCD為矩形．F為BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于點G，DE⊥AG，垂足為E，DE=DC．求證：AF=BC．

Answer 1

【答案】分析：根據矩形得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠AFB=∠DAF，AB=DE，根據AAS證出△ABF≌△DEA，推出AF=AD即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，
∵DE=DC，DC=AB，
∴AB=DE，
∵在△ABF和△DEA中
，
∴△ABF≌△DEA，
∴AF=AD，
∵AD=BC，
∴AF=BC．
點評：本題考查了矩形冊性質，全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，關鍵是推出△ABF≌△DEA，題目比較好，難度適中．