Question

在一個不透明的盒子里裝有5個分別寫有數字-2，-1，0，1，2的小球，它們除數字不同外其余全部相同，現從盒子里隨機取出一個小球，將該小球上的數字作為點P的橫坐標，將該數的平方作為點P的縱坐標，則點P落在拋物線y=-（x-1）²+6與x軸所圍成的區域內（不含邊界）的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出拋物線圖象，確定各點橫坐標所對應的縱坐標，與P點縱坐標比較即可．
解答：解：如圖，
-2，-1，0，1，2的平方為4，1，0，1，4．
點P的坐標為（-2，4），（-1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；
描出各點：-2＜1-，不合題意；
把x=-1代入解析式得：y₁=2，1＜2，故（-1，1）在該區域內；
把x=0代入解析式得：y₂=5，0＜5，故（0，0）在邊界上，不在區域內；
把x=1代入解析式得：y₃=6，1＜6，故（1，1）在該區域內；
把x=2代入解析式得：y₄=5，4＜5，故（2，4）在該區域內．
所以5個點中有3個符合題意，
點P落在拋物線y=-x²+2x+5與x軸所圍成的區域內（不含邊界）的概率是：．
故答案為：．
點評：此題主要考查了概率問題與二次函數問題形結合，綜合性很強，不僅要求學生掌握概率公式，更要求學生熟悉二次函數的圖象及性質．