Question

已知⊙O₁與⊙O₂的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，若這兩個圓相切，則O₁O₂=

2或4

+1）．

Answer 1

分析：先解方程求出⊙O₁、⊙O₂的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論求解．

解答：解：∵⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，
解得⊙O₁、⊙O₂的半徑分別是1和3．
①當兩圓外切時，圓心距O₁O₂=1+3=4；
②當兩圓內(nèi)切時，圓心距O₁O₂=3-1=2．
故答案為：2或4．

點評：考查解一元二次方程-因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時考查綜合應用能力及推理能力．注意：兩圓相切，應考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點．