Question

如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDE的面積．

Answer 1

分析：可延長DE至F，使EF=BC，可得△ABC≌△AEF，連AC，AD，AF，可將五邊形ABCDE的面積轉化為兩個△ADF的面積，進而求出結論．

解答：解：延長DE至F，使EF=BC，連AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ABC與△AEF中，
∵

AB=AE ∠ABC=∠AEF BC=EF

∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD與△AFD中，
∵

AC=AF CD=DF AD=AD

∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五邊形ABCDE的面積是：S=2S_△ADF=2×

1

2

•DF•AE=2×

1

2

×2×2=4．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形面積的計算，應熟練掌握．