Question

25、閱讀下列解題過程：
已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，試判斷△ABC的形狀．
解：因為a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
所以c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）②．
所以c²=a²+b²．③
所以△ABC是直角三角形．
回答下列問題：
（ⅰ）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步代碼為

③

；
（ⅱ）錯誤的原因為

忽略了a²-b²=0的可能

；
（ⅲ）請你將正確的解答過程寫下來．

Answer 1

分析：根據觀察可知③不能只是c²=a²+b²．若a²-b²=0，就不會得出③；若a²-b²≠0，可得出③；顯然，此題需分類討論．

解答：解：（�。�③；
（ⅱ）忽略了a²-b²=0的可能；
（ⅲ）接第③步：所以（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
∴a²-b²=0或c²-（a²+b²）=0．故a=b或c²=a²+b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．

點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用、分類討論．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．