Question

如圖，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，要使四邊形AECF為等腰梯形，在不連接其他線段的前提下，還需添加的一個(gè)條件是

BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD或AE=CF

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰梯形的定義，只要添加的條件能夠證明AE=CF即可，再根據(jù)全等三角形的判定以及矩形的性質(zhì)，所添加的條件能夠證明△ABE與△CFD全等也可以．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AF∥BC，AB=CD，∠ABE=∠D=90°，
當(dāng)BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD時(shí)，△ABE與△CFD全等，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF為等腰梯形，
故還需添加的條件是：BE=DF或∠E=∠CFD或∠EAB=∠FCD或AE=CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的判定，根據(jù)定義，只有能夠證明梯形的兩腰相等即可，可以添加的條件比較靈活，屬于開(kāi)放型題目．