Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓，當圓與BC相切時，AD最小，與線段BC相交且交點為B或C時，AD最大，分別求出即可得到范圍．
解答：解：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓
①如圖1，當圓與BC相切時，DE⊥BC時，
∵∠ABC=30°，
∴DE=BD，
∵AB=6，
∴AD=2；
②如圖2，當圓與BC相交時，若交點為B或C，則AD=AB=3，
∴AD的取值范圍是2≤AD＜3．
點評：利用邊BC與圓的位置關系解答，分清AD最小和最大的兩種情況是解決本題的關鍵．