Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，8）、B（6，0）．以△AOB的一邊為邊畫等腰三角形，使它的第三個頂點在△AOB的一邊上．請在圖①、圖②中分別畫出一個符合條件的等腰三角形，且兩個圖中的等腰三角形各不相同，并在圖中標明所畫等腰三角形的第三個頂點的坐標（不要求尺規作圖，不寫求解過程）．

Answer 1

分析：可以分四種情況：如①以A為圓心在AB上截取AC=AO，②以B為圓心在BA上截取BC=BO；③取AB中點C，連接OC；④作AB的垂直平分線交OA于C，連接BC得△ABC，分別求得點C的坐標即可．

解答：解：分四種情況（只要畫出一種情況并能正確標出點C的坐標即可）：
①以A為圓心在AB上截取AC=AO，得△ABC，C點的坐標為（

24

5

，

5

8

）；
②以B為圓心在BA上截取BC=BO，得△ABC，C點的坐標為（

12

5

，

24

5

）；
③取AB中點C，連接OC，得△AOC或△BOC，C點的坐標為（3，4）；
④作AB的垂直平分線交OA于C，連接BC得△ABC，C點的坐標為（

25

4

，0）．

點評：此題考查了等腰三角形的性質．考查了學生的作圖能力．注意分類討論思想的應用．