Question

某種品牌的空調，現在的市場售價為3600元，銷售量為36萬臺，經市場調查，發現每臺售價x元與銷售量y萬臺間有如下關系：

如果每臺價格降到2500元，則廠家銷售收入恰抵成本，假設每臺空調的成本不隨產量所變化.
（1）如果廠家至少要維持現有的銷售量，求y關于x的一次函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求廠家獲得的總利潤W（元）（總利潤=(銷售價-成本價)×銷售臺數）與每臺售價x（元）之間的函數關系式；
（3）問價格為多少元時，廠家獲利最大？價格定在什么范圍內廠家獲得的總利潤隨售價的增大而增大？

Answer 1

（1）設解析式為y=kx+b
      取兩組值代入得    ∴y=x+180；
（2）；
（3）∵        ∴當價格為3500元時，廠家獲利最大
       當2500≤x≤3500（或2500<x<3500）廠家獲得的總利潤隨售價的增大而增大