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已知當x=-1時，代數式2mx³-3nx+6的值為17．
（1）若關于y的方程2my+n=4-ny-m的解為y=2，求mⁿ的值；
（2）若規定[a]表示不超過a的最大整數，例如[4.3]=4，請在此規定下求[m-

]的值．

（1）把x=-1代入2mx³-3nx+6，根據題意得：-2m+3n+6=17，則2m-3n=-11．
把y=2代入方程得：4m+n=4-2n-m，即5m+3n=4，
根據題意得：

2m-3n=-11

5m+3n=4

，
解得：

m=-1

n=3

，
則mⁿ=-1；

（2）m-

=-1-

=-5.5，則[-5.5]=-6．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、已知：兩個正整數的和與積相等，求這兩個正整數．
解：不妨設這兩個正整數為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因為a為正整數，所以a=1或2，
①當a=1時，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②當a=2時，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數為2和2．
仔細閱讀以上材料，根據閱讀材料的啟示，思考是否存在三個正整數，它們的和與積相等試說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

根據一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數a滿足a²-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據

三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

，第二步應用了

分類討論

數學思想，確定a的值的大小是根據

方程根的定義

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：兩個正整數的和與積相等，求這兩個正整數．
解：設這兩個正整數為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，…（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，即ab≤2b，所以a≤2．
因為a為正整數，所以a=1或2．
①當a=1時，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②當a=2時，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數為2和2．
仿照以上閱讀材料的解法解答下列問題：
已知：三個正整數的和與積相等，求這三個正整數．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

根據一元二次方程根的定義，解答下列問題．
一個三角形兩邊長分別為3cm和7cm，第三邊長為a cm，且整數a滿足a²-10a+21=0，求三角形的周長．
解：由已知可得4＜a＜10，則a可取5，6，7，8，9．（第一步）
當a=5時，代入a²-10a+21=5²-10×5+21≠0，故a=5不是方程的根．
同理可知a=6，a=8，a=9都不是方程的根．
∴a=7是方程的根．（第二步）
∴△ABC的周長是3+7+7=17（cm）．
上述過程中，第一步是根據，第二步應用了數學思想，確定a的值的大小是根據．

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《不等式與不等式組》（03）（解析版） 題型：解答題

（2004•淮安）已知：兩個正整數的和與積相等，求這兩個正整數．
解：不妨設這兩個正整數為a、b，且a≤b．
由題意，得ab=a+b，（*）
則ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2，
因為a為正整數，所以a=1或2，
①當a=1時，代入等式（*），得1•b=1+b，b不存在；
②當a=2時，代入等式（*），得2•b=2+b，b=2．
所以這兩個正整數為2和2．
仔細閱讀以上材料，根據閱讀材料的啟示，思考是否存在三個正整數，它們的和與積相等試說明你的理由．

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