Question

（2010•蘭州）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．
（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，試求小明家圓形花壇的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．即分別作三邊的垂直平分線的交點就是圓心的位置．
（2）解直角三角形求出圓的半徑，再根據圓的面積公式計算．
解答：解：（1）如圖，⊙O即為所求作的花園的位置．（4分）

（2）∵∠BAC=90°，
∴BC是直徑．
∵AB=8米，AC=6米，
∴BC=10米
∴△ABC外接圓的半徑為5米（5分）
∴小明家圓形花壇的面積為25π平方米．（6分）
點評：本題主要考查了三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，及90度的圓周角所對的弦是直徑，然后利用勾股定理求半徑，從而求圓的面積．