Question

如下圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：連接AC，
∵∠B=90°，
∴△ABC為直角三角形，
∵AC²=AB²+BC²=8²+6²=10²，
∵AC＞0，
∴AC=10，
在△ACD中，
∵AC²+CD²=100+576=676，AD²=26²=676，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=×6×8+×10×24=144．
分析：連接AC，根據已知條件運用勾股定理逆定理可證△ABC和△ACD為直角三角形，然后代入三角形面積公式將兩直角三角形的面積求出來，兩者面積相加即為四邊形ABCD的面積．
點評：通過作輔助線可將一般的四邊形轉化為兩個直角三角形，使面積的求解過程變得簡單．